P15 · 成麻基本技巧（七）——牌张的分布规律

简介

成都麻将/四川麻将/血战到底教学：从入门到精通：从规则讲解，到入门技巧，进阶技巧，全面讲解。

字幕

一、引言：牌张分布规律与概率学（00:00）

00:00 这个视频我们来介绍一下牌张的分布规律。这部分内容相对来说比较难，如果理解不了，可以直接记最后总结下来的结论。因为这部分内容会涉及到高中数学的相关知识，也就是概率统计的一些相关知识，对于有些人来说听懂会比较困难，记最后的结论就可以了。

二、概率学基础：抽三张牌的筒子概率（00:33）

00:33 我们先来看这样一个概率学的问题：麻将的条、筒、万各有 36 张，36 乘三刚好 108 张。现在在这 108 张牌当中任意抽取三张牌，问抽到零张、一张、两张、三张筒子的概率分别是多少？

这实际上就是一个排列组合的问题。因为抽取是没有顺序先后之分的，所以要用组合数，而不能用排列数。组合数是 C。

分母：从 108 张牌中抽 3 张，即 C(108, 3)。

P(0张筒子)

分子：0 张筒子，意味着 3 张都是万和条。万和条一共 72 张，从 72 张中抽 3 张，从 36 张筒子中抽 0 张。

• P0 = C(72,3) × C(36,0) / C(108,3) = 0.292

P(1张筒子)

从 72 张条万中抽 2 张，从 36 张筒子中抽 1 张。

• P1 = C(72,2) × C(36,1) / C(108,3) = 0.452

P(2张筒子)

从 72 张条万中抽 1 张，从 36 张筒子中抽 2 张。

• P2 = C(72,1) × C(36,2) / C(108,3) = 0.222

P(3张筒子)

只从 36 张筒子中抽 3 张。

• P3 = C(72,0) × C(36,3) / C(108,3) ≈ 0.034

三、分布规律：先升后降的钟形曲线（03:28）

03:28 比较这四个概率的大小，可以发现它其实是一个先上升后下降的趋势——抽零张的概率低，抽三张的概率也低，抽一张的概率最高，抽两张的概率相对也比较低。这是一个钟形曲线，最高峰在 1。

同样的，我们算的是 108 张牌中抽 3 张的情况。你也可以算抽 6 张牌时，抽到 0、1、2、3、4、5、6 张筒子的概率各是多少——同样也是这样的计算方式。

直接给出结论：

• 3 张牌中，抽 1 张筒子的概率最大（0.452）
• 6 张牌中，抽 2 张筒子的概率最大
• 9 张牌中，抽 3 张筒子的概率最大

从这三句话中也能总结出规律——12 张牌抽几张筒子概率最大？拿 12 除以 3，就是 4 张。12 张牌中抽 4 张筒子的概率最大。

规律：牌数 ÷ 3 ≈ 概率最大的该花色牌数。

四、实战价值一：估算牌墙中的花色数量（06:16）

06:16 牌张分布规律在实战中有没有指导意义？其实如果不嫌麻烦，在很难打的局或者犹豫不定的局当中，这个是很有价值的。但可能比较困难，作者自己实战中也很少用——因为太难了，不喜欢动脑子，打牌是娱乐的，还要动脑子简直受不了。但如果搞竞技的话，打牌就要动脑子了。

第一个价值：可以估算牌墙当中有多少张某种花色的牌。

举例：

• 牌墙只剩 6 张：极大概率有 1~3 张筒子。有没有可能 6 张全是筒子或者 5 张是筒子？不敢说概率为零，只能说概率极小。
• 牌墙还剩 9 张：极大可能性有 2~4 张筒子。
• 牌墙有 12 张：极大概率有 3~5 张某种花色的牌。
• 15 张 → 4~6 张
• 18 张 → 5~7 张

注意：计算的时候尽量往更坏的方向去想。比如牌墙还剩 6 张，预测对手有没有做成清一色时，要往坏的方向想——就想着牌墙里可能只剩 1 张该花色的牌了。9 张就想只剩 2 张。不能把凡事都想得太好，打牌建议往坏的方向想。

五、实战价值二：估算对手手牌中的花色数量（09:52）

09:52 第二个价值：估算其他三个玩家手牌上某种花色牌的张数。

举例：判断对家是否做成万子清一色

假设：

• 上家缺万、下家缺万（两家不要万）
• 对家要万、你也要万（两家要万）
• 对家碰了三副万子，而且一直在打筒条，没打过万
• 你摸到一张万子，不是你需要的，想打出去但又怕点对家的清一色大炮

这时候你就要算对家手中有多少张万，以此判断他的清一色是否已经做成了。

计算方法：

1. 总万子 36 张
2. 减去自己手牌中的万子张数（假设 5 张）
3. 减去牌池中的万子张数（假设 15 张）
4. 减去牌墙中的万子张数（需要估算）
5. 剩下的就是对家手中的万子张数

估算牌墙中的万子： 假设牌墙还有 15 张牌，按规律 15 张大概率有 4~6 张万子。往最坏方向想——只有 4 张万子。

计算： 36 - 5 - 15 - 4 = 12 张

对家只有 12 张万子，万子清一色（需要 13 张全万）没有做成。所以这个时候你可以放心打这张万。

当然这个概率也不是百分之百，只能说极大概率——大概七八十%左右对方没有做出清一色。

这个知识一个非常大的作用就是判断对手是否做成了清一色——很多时候怕点大炮，可以通过这个来判断。

六、案例：四副筒子金钩钩，打一筒还是一万（15:07）

15:07 来看一个案例。对家门前摆了四副筒子（碰了四副），现在是单调的金钩钩。从表面看极可怕——四副筒子 + 单调一张，极有可能是清一色。清一色 2 番 + 金钩钩 2 番 = 四番的牌，如果单调的那张是筒子，最后胡了就是四番，看起来非常恐怖。

而你的牌：

• 二筒已经杠了
• 有七八九筒
• 万子 1234567（下的是 1、4、7 万的叫）
• 有一个杠，还下了三个叫，牌也不差

但这个时候非常不幸，你摸起来了个一筒。你是选择打一筒还是打一万？

• 打一万：非常安全，但下一个一筒的叫，很可能最后胡不了
• 打一筒：对家碰了四副筒子还单调一个，有可能就点人家的炮了，一点就点个大的

很纠结，怎么办？用概率学的知识来解决——算一下对家手上是筒子的概率有多大。

计算过程

已知：

• 总共 36 个筒子
• 对家碰了四副筒子 = 12 张
• 牌池中有 15 张筒子
• 自己手上有七八九筒 + 杠了二筒 + 摸了一筒 = 共 8 张筒子

36 - 12 - 15 - 8 = 1 张筒子

只剩 1 个筒子了，而且必定就是一筒。关键就是这个一筒在对家手里，还是在牌墙的 6 张牌当中？

• 如果一筒在对家手里：你打一筒，对家直接胡
• 如果一筒在 6 张牌墙当中：对家手里肯定不是筒子，你打出去就是安全的

概率计算

计算"这 6 张牌当中一个筒子都没有的概率"：

• P(0张筒子) = C(72,6) × C(36,0) / C(108,6) = 8.2%

也就是说：

• 这 6 张牌中一个筒子都没有的概率 = 8.2%
• 这 6 张牌中有筒子的概率 = 91.8%
• 即：一筒还在牌墙中的概率 = 91.8%

这是个好消息——你有 91.8% 的概率不会点炮。如果是作者的话，就会选择打一筒。

实际结果：这个人把一筒打出去没有点炮，刚好轮到对家摸牌时，他摸到了一筒——他胡不了了，只是下了一个死叫。

七、结语（20:11）

20:11 这一节的知识相对来说比较难，用了一些概率学的知识。大家主要记住总结出来的这些结论就可以了。

总结

核心规律：牌张分布的钟形曲线

从 108 张牌（条筒万各 36 张）中随机抽取 N 张牌，某种花色牌的数量呈现先升后降的钟形分布——中间高、两头低。

快速估算公式：概率最大的该花色牌数 ≈ 抽取牌数 ÷ 3

两大实战价值

1. 估算牌墙中的花色数量

• 用于判断残局阶段某花色还剩多少张在牌墙里
• 原则：往坏的方向想——取大概率范围的下限
• 6 张牌墙 → 按 1 张算
• 9 张牌墙 → 按 2 张算
• 15 张牌墙 → 按 4 张算

2. 判断对手是否做成清一色

计算步骤：

1. 该花色总数 36 张
2. 减去自己手牌中的张数
3. 减去牌池中的张数
4. 减去牌墙中的估算张数（往坏了算）
5. 剩余 = 对手手中该花色的张数
6. 如果 < 13 张 → 清一色没做成，可以放心打

举例：36 - 5（自己）- 15（牌池）- 4（牌墙15张按4张算）= 12 张 < 13 → 对家没做成清一色

经典案例：金钩钩点炮判断

• 牌墙还剩 6 张
• 6 张中 0 张筒子的概率 = 8.2%
• 一筒还在牌墙中的概率 = 91.8%
• 结论：打一筒，91.8% 概率不会点炮

学习建议

• 理解不了概率推导过程没关系，记结论就行
• 休闲娱乐可以不用动脑子，竞技麻将才需要
• 计算时往坏处想，不要把结果想得太好
• 主要用于犹豫不定的困难局面，提供概率层面的决策依据